如果多项式p=a^2+2b^2+2a+4b+2009,求p的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 18:11:55

p=a^2+2b^2+2a+4b+2009
=(a+1)^2+2(b+1)^2-1-2+2009
=(a+1)^2+2(b+1)^2+2006
(a+1)^2>=0
(b+1)^2>=0
p的最小值2006

csacsac

p=(a^2+2a+1)+(b^2+4b+4)+2004
=(a+1)^2+(b+2)^2+2004
平方大于等于0
所以(a+1)^2+(b+2)^2>=0
所以(a+1)^2+(b+2)^2+2004>=2004
所以p最小值=2004

p=a^2+2b^2+2a+4b+2009=(a+1)^2+2(b+1)^2+2006故p的最小值=2006

解：
p=a^2+2a+1+2b^2+4b+2+2006
=(a+1)^2+2(b+1)^2+2006
∵(a+1)^2≥0，2(b+1)^2≥0
∴p≥2006
∴p最小值为2006